Los hexágonos y el diseño: entre la conjetura, la forma y la necesidad
En estos días volví a escuchar la conferencia TED del matemático español Eduardo Sáenz de Cabezón, titulada “Las matemáticas son para siempre” (2015). Sáenz de Cabezón, además de investigador en teoría de algoritmos y profesor en la Universidad de La Rioja, es uno de los divulgadores más claros del mundo hispanohablante. Su humor, su precisión y su capacidad de traducir estructuras abstractas en imágenes cercanas lo han convertido en una figura central en la conversación pública sobre ciencia. Y en esa conferencia explica algo que también escuchamos quienes trabajamos en diseño industrial: cuando alguien le pregunta ¿en qué trabaja?, la respuesta “en matemáticas” genera más confusión que certeza. ¿Qué hacen realmente los matemáticos? ¿Qué hacen realmente los diseñadores industriales?
Su explicación es simple: las matemáticas trabajan con conjeturas y con teoremas. Las conjeturas son afirmaciones que parecen verdaderas; los teoremas son las que se han demostrado verdaderas. Y entre una cosa y otra puede pasar una vida entera.
A partir de ahí introduce uno de los problemas más hermosos de la historia de la geometría: ¿por qué las abejas construyen sus panales con hexágonos? Una pregunta planteada por el matemático griego Pappus de Alejandría en el año 300 d.C., convertida en conjetura durante siglos, hasta que el matemático estadounidense Thomas Hales logró demostrarla en 1999. Casi 1700 años para pasar de intuición a teorema.
La conjetura decía: si un panal debe almacenar el máximo volumen con el mínimo perímetro, la forma óptima es el hexágono regular.
El hexágono es eficiencia pura: rellena el plano sin huecos, minimiza el material material, estabiliza las tensiones, distribuye las fuerzas. En 1943, el matemático húngaro László Fejes Tóth (1915–2015) resolvió el caso particular para los llamados polígonos convexos, la figura geométrica en la que cada ángulo interno es menor o igual a 180º, y sentó las bases para la demostración general que Hales completó usando una combinación inédita de razonamiento formal y análisis computacional.
El hexágono, además de ser una figura geométrica, es una historia de perseverancia intelectual. Casi dos milenios de intuiciones, tanteos, aproximaciones, dudas y correcciones.
Hexágonos naturales, hexágonos necesarios
Cuando comencé a trabajar con la biónica en los años ochenta, estas geometrías no eran ornamentos académicos: eran herramientas para comprender cómo la naturaleza organiza sus materiales, distribuye cargas y optimiza energía. El hexágono aparecía en todo: panales, estructuras celulares, burbujas solidificadas por tensión superficial, minerales basálticos, retículas vegetales y hasta en los patrones de convección, esas estructuras autoorganizadas que surgen en un fluido —aire, agua, magma o gases— cuando una diferencia de temperatura pone en movimiento capas enteras de materia.
No era una cuestión estética: la naturaleza no elige; converge hacia lo que funciona.
Los ángulos de 120° equilibran tensiones; las celdas hexagonales permiten maximizar área con el mínimo perímetro. En la naturaleza, el hexágono es una consecuencia, no un adorno. En diseño, en cambio, la figura se mueve entre la necesidad y el símbolo. Los hexágonos, por tanto, no solo son bellos: son inevitables.
A todo esto, hay que sumarle una dimensión que conocí muy temprano con la biónica: el paso de la geometría plana a la geometría espacial. Fabricio Vanden Broeck solía decir que los hexágonos “creen que pueden serlo todo”, pero que ningún volumen cerrado está hecho solo de hexágonos. Para pasar del plano al espacio —para “envolver” aire, luz o materia— aparece necesariamente el pentágono.
En la naturaleza, esa transición es evidente. Cuando las células, las semillas, los frutos, los caparazones o las microestructuras necesitan curvarse, cerrar, contener o proteger, la retícula hexagonal deja de ser suficiente. El hexágono cubre el plano sin tensiones, pero para inducir curvatura positiva —para que una superficie empiece a doblarse suavemente hacia dentro o hacia fuera— se necesita un elemento que rompa la simetría: el pentágono.
Por eso: una pelota de fútbol combina hexágonos con exactamente doce pentágonos, que permiten cerrar la superficie y generar esfericidad; las estructuras geodésicas de Buckminster Fuller alternan ambos polígonos para distribuir tensiones en todas direcciones; la molécula C60 (el fullereno o “buckyball”) repite la misma arquitectura, estabilizando el volumen mediante el patrón 5+6; organismos esféricos como virus, radiolarios o esporas recurren a esta misma lógica geométrica para resolver el cierre de una superficie curva.
El paso del plano a la tridimensionalidad exige precisamente esa combinación. El icosaedro truncado —quizás la forma más reconocible de esta familia— surge al cortar los vértices de un icosaedro regular, un poliedro de 20 caras formadas por triágulos equiláteros, dando lugar a un poliedro compuesto por hexágonos y pentágonos. Es la geometría que identifica al balón de fútbol, pero también la base de muchas de las arquitecturas geodésicas promovidas por Fuller, donde eficiencia estructural y economía material convergen. En su charla, Eduardo Sáenz de Cabezón menciona esta estructura al hablar de la potencia de los hexágonos en configuraciones tridimensionales, recordándonos que la geometría natural —y la matemática que la explica— no opera solo en el plano, sino también en la manera en que se curvan, sostienen y cierran las superficies que habitamos.
(imagen: Wikimedia Commons (CC BY-SA 3.0)
En otras palabras, la naturaleza muestra que no se puede pasar del plano al volumen sin cambiar de regla geométrica. El hexágono organiza, optimiza y distribuye; el pentágono curva, cierra, protege. Esa tensión —entre eficiencia y posibilidad, entre superficie y espacio— es profundamente afín al diseño industrial.
Geometrías, arquetipos y diseño
En la historia de las formas, el hexágono es un arquetipo, una figura que aparece plantas, cristales, en mosaicos islámicos, diagramas científicos, retículas urbanas, estructuras modulares, patrones textiles, gráficos computacionales y dispositivos contemporáneos. Como el cubo o la esfera, pertenece a un repertorio universal que regresa una y otra vez.
En diseño industrial esa genealogía es evidente. Muchos estudiantes, frente a un problema complejo, hacen investigación, analizan, modelan… y la solución aparece como un hexágono, una forma racional, una retícula futurista, una estética científica. Cómo si se tratara de un descubrimiento, de una solución universal.
Mientras la naturaleza usa hexágonos porque no tiene otra opción más eficiente, el diseño los usa porque parecen eficientes. Y ahí aparece el riesgo.
Entre conjeturas y formas
La historia del panal recuerda que no basta con que algo parezca verdadero. Hales necesitó computación avanzada para demostrar lo que Pappus intuía. El diseño, en cambio, convive con conjeturas sin aspirar a convertirlas en teoremas. Esa fragilidad —esa imposibilidad de cerrar definitivamente una pregunta— es también su potencia creativa.
El hexágono nos obliga a pensar en relación a la forma:
¿cuándo es consecuencia de una necesidad y cuándo es solo un gesto?,
¿cuándo responde a un sistema y cuándo es símbolo de orden?,
¿cuándo nace de la investigación y cuándo de la repetición automática?
Demostrar por qué la naturaleza usa hexágonos tomó casi dos mil años de matemáticas. El diseño, en cambio, aún busca la pregunta correcta.
Bibliografía
Coineau, Yves, and Biruta Kresling. Les Inventions de la Nature et la Bionique. Paris: Hachette, 1987.
Hales, Thomas. “A Proof of the Honeycomb Conjecture.” Discrete & Computational Geometry 25, no. 1 (2001): 1–22.
Fejes Tóth, László. Regular Figures. New York: Macmillan, 1964.
Fuller, R. Buckminster. Synergetics: Explorations in the Geometry of Thinking. New York: Macmillan, 1975.
Sáenz de Cabezón, Eduardo. “Las matemáticas son para siempre.” TEDxUniversidadEuropea, 2015. Video. https://www.ted.com/speakers/eduardo_saenz_de_cabezon.
Thompson, D’Arcy Wentworth. On Growth and Form. Cambridge: Cambridge University Press, 1917.
Vanden Broeck, Fabricio. El diseño de la naturaleza: Bajo Azcapotzalco. México: Universidad Autónoma Metropolitana–Azcapotzalco, División de Ciencias y Artes para el Diseño, 1993.
Vincent, Julian F. V., Olga A. Bogatyreva, Nikolaj R. Bogatyrev, Adrian Bowyer, and Christopher Pahl. “Biomimetics: Its Practice and Theory.” Journal of the Royal Society Interface 3, no. 9 (2006): 471–482.
